Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Cho khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh là \(1.\) Thể tích V của khối chóp \(DAB{C_1}{D_1}\) bằng A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\). C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). D. \(\frac{1}{3}\) Lời giải: \({V_{D.AB{C_1}{D_1}}} = {V_{AD{D_1}.CB{C_1}}} - {V_{{C_1}.BCD}} = \frac{1}{2}V - \frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V = … [Đọc thêm...] vềCho khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh là \(1.\) Thể tích V của khối chóp \(DAB{C_1}{D_1}\) bằng
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có\(AB = 4a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của hình hộp đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có\(AB = 4a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của hình hộp đã cho bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'A = A'B = A'C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA'\) với mp(ABC) là 600. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'ABC\) và \(CA'B'C'\). A. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{2}\). B. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{3}\). C. \(\pi .{a^2}\). D. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{4}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)có \(A’A = A’B = A’C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA’\) với mp(ABC) là 600. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A’ABC\) và \(CA’B’C’\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và \(SC\) bằng
Cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(B'C\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(BC\) và \(AB'\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(AC\) và \(BD'\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối hộp đó là: A. \(2{a^3}\). B. \(4{a^3}\). C. \({a^3}\). D. \(8{a^3}\) Lời giải: Đặt \(AB = x\), \(AD = y\), \(AA' = z\). Gọi … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A’B’C’D’\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(B’C\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(BC\) và \(AB’\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(AC\) và \(BD’\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối hộp đó là:
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB'\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A'B'C'\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\), \(A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{\sqrt {15} }}{3}\). B. \(\frac{{2\sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB’\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB’\) và \(CC’\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A’B’C’\) là trung điểm \(M\) của \(B’C’\), \(A’M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho lăng trụ đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Biết rằng góc giữa $\left(A^{\prime} B C\right)$ và $(A B C)$ là $30^{\circ}$, tam giác $A^{\prime} B C$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.A. $8 \sqrt{3}$.B. $16 \sqrt{3}$.C. $9 \sqrt{3}$.D. $12 \sqrt{3}$. LỜI GIẢI Gọi $M$ là trung điểm $B C$. Ta có … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Biết rằng góc giữa $\left(A^{\prime} B C\right)$ và $(A B C)$ là $30^{\circ}$, tam giác $A^{\prime} B C$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$
Đề toán 2022 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA’ = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA' = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(24{a^3}\). B. \(\frac{8}{3}{a^3}\). C. \(8{a^3}\). D. \(\frac{8}{9}{a^3}\).
Lời giải
Gọi \(M\)là … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA’ = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(3{a^3}\). B. \(\)\({a^3}\). C. \(12\sqrt 2 {a^3}\). D. \(4\sqrt 2 {a^3}\).
Lời giải
Ta có: \(BA \bot AC\) và \(BA … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
