Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB’\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB’\) và \(CC’\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A’B’C’\) là trung điểm \(M\) của \(B’C’\), \(A’M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho […]
Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số […]
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng A. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{48}}\). B. […]
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\) sao cho \(AM = 2MA’\). Gọi \(V’\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC’B’\). Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\) sao cho \(AM = 2MA’\). Gọi \(V’\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC’B’\). Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\). A. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{1}{2}\). C. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{3}{4}\). D. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{2}{3}\). Lời giải: Cách 1. Ta […]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng A. \(\frac{{7\pi {a^3}\sqrt 7 […]
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\)có \(I\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối \(ABCD.A’B’C’D’\) và \(I.A’B’C’\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\)có \(I\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối \(ABCD.A’B’C’D’\) và \(I.A’B’C’\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 6\). B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{2}\). C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\). Lời giải: \({V_1} = {V_{ABCD.A’B’C’D’}} = h.{S_{A’B’C’D’}}.\) \({V_2} = {V_{I.A’B’C’}} = […]
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(\frac{4}{3}{a^3}\pi […]
Cho lăng trụ đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Biết rằng góc giữa $\left(A^{\prime} B C\right)$ và $(A B C)$ là $30^{\circ}$, tam giác $A^{\prime} B C$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$
Cho lăng trụ đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Biết rằng góc giữa $\left(A^{\prime} B C\right)$ và $(A B C)$ là $30^{\circ}$, tam giác $A^{\prime} B C$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.A. $8 \sqrt{3}$.B. $16 \sqrt{3}$.C. $9 \sqrt{3}$.D. $12 \sqrt{3}$. […]
Đề toán 2022 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA’ = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA’ = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(24{a^3}\). B. \(\frac{8}{3}{a^3}\). C. \(8{a^3}\). […]
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(3{a^3}\). B. \(\)\({a^3}\). C. \(12\sqrt 2 {a^3}\). […]