Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\).

A. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{3}\).

B. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).

C. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}\).

D. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{4}\).

Lời giải:

Ta có: \({S_{\Delta MCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

\(d\left( {N,\left( {MCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\).

Khi đó \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}d\left( {N,\left( {MCD} \right)} \right).{S_{\Delta MCD}}}}{{\frac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{\Delta ABCD}}}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.