Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng A. 9. B. 12. C. 18. D. 27. Lời giải: Chọn A Ta có: … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng

Câu hỏi: (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là A. \(\frac{{\sqrt 2 - … [Đọc thêm...] về

(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA'\) và \(BB'\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA'\) và \(B'N = \frac{2}{3}BB'\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A'C'\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B'C'\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A'MPB'NQ\) … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B’C’\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N};{\rm{ }}a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + 2b\).

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). B. … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc

của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng

Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng A. \(17{a^3}\). B. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng: A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{4}\). C. … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

Câu hỏi: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\) Thế tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với mặt đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\) Thế tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Câu hỏi: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Một trang tại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất A. \(1,8\,{\mathop{\rm … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Một trang tại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất

Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a\), \(CD = 2a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên mặt \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của \(BD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a\), \(CD = 2a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên mặt \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của \(BD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Câu hỏi: (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm di động trên cạnh \(AB\) và \(N\) là trung điểm \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M,\,N\) và song song \(BC\) chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\), trong đó \({V_1}\) là thể tích … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm di động trên cạnh \(AB\) và \(N\) là trung điểm \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M,\,N\) và song song \(BC\) chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\), trong đó \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(A\), \({V_2}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(B\). Tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}}\) bằng