Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng A. 9. B. 12. C. 18. D. 27. Lời giải: Chọn A Ta có: … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng

Câu hỏi: (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là A. \(\frac{{\sqrt 2 - … [Đọc thêm...] về

(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA'\) và \(BB'\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA'\) và \(B'N = \frac{2}{3}BB'\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A'C'\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B'C'\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A'MPB'NQ\) … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B’C’\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N};{\rm{ }}a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + 2b\).

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). B. … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc

của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng

Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng A. \(17{a^3}\). B. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Một mặt cầu \((J)\) ( \(J\) và \(S\) cùng phía với \((ABCD)\)) tiếp xúc với \((ABCD)\) tại \(A\), đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng \((P)\) đi qua \(J\) và \(BC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \((P)\) và \((ABCD)\). Tính \(\tan \varphi \) biết các đường chéo của thiết … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Một mặt cầu \((J)\) ( \(J\) và \(S\) cùng phía với \((ABCD)\)) tiếp xúc với \((ABCD)\) tại \(A\), đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng \((P)\) đi qua \(J\) và \(BC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \((P)\) và \((ABCD)\). Tính \(\tan \varphi \) biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi \((P)\) lần lượt cắt và vuông góc với \(SA,SD\).

Câu hỏi: (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(4a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\)? A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). B. \(3a\). C. … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(4a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)?

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha - {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A’B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A’BC’} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha – {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n \in {{\rm{N}}^*}\) và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản). Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = m + 2n\) bằng

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(S\) là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(BC\). Biết rằng, nếu \(MN\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và \(AB = a\) thì thể tích \(S.ABC\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(S\) là tâm hình vuông \(A’B’C’D’\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(BC\). Biết rằng, nếu \(MN\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và \(AB = a\) thì thể tích \(S.ABC\) bằng

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng: A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{4}\). C. … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng: