Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Câu hỏi: (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm di động trên cạnh \(AB\) và \(N\) là trung điểm \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M,\,N\) và song song \(BC\) chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\), trong đó \({V_1}\) là thể tích … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm di động trên cạnh \(AB\) và \(N\) là trung điểm \(SD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M,\,N\) và song song \(BC\) chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\), trong đó \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(A\), \({V_2}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(B\). Tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}}\) bằng

Câu hỏi: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho\(MC = 2MB\); \(N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(AD\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(AC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Thể tích khối đa diện \(ABMNPQ\) bằng A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{216}}\). B. \(\frac{{13\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho\(MC = 2MB\); \(N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(AD\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(AC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Thể tích khối đa diện \(ABMNPQ\) bằng

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng: A. \(\frac{{13}}{{12}}{a^3}\). B. \(\frac{{13\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\). C. \(\frac{{13\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\). D. \(\frac{{13\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\). Lời giải: Chọn … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng: A. \(\frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{8}\). B. \(\frac{{9\sqrt 6 … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA' = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C'\) đến mặt \(\left( {A'BC} \right)\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA’ = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C’\) đến mặt \(\left( {A’BC} \right)\) bằng

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(m,n\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(T = m + n\).

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới).

Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) là

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\)và \(AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AB',\)\(A'C\). A. \(d = \frac{{2a}}{3}\). B. \(d = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\). C. \(d = \frac{{\sqrt 2 a}}{3}\). D. \(d = … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\)và \(AA’ = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AB’,\)\(A’C\).

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là A. \(\frac{{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA',C'D'\) và \(CC'\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\)của khối tứ diện \(BMNE\). A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\). B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\). C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\). D. \(V = … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA’,C’D’\) và \(CC’\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\)của khối tứ diện \(BMNE\).