Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh \(AA\prime = 2\), đáy \(ABCD\) là hình thoi với \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B\prime C\prime ,C\prime D\prime ,DD\prime \) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(QC = 3QB\). Thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh \(AA\prime = 2\), đáy \(ABCD\) là hình thoi với \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B\prime C\prime ,C\prime D\prime ,DD\prime \) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(QC = 3QB\). Thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\) bằng

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Một mặt cầu \((J)\) ( \(J\) và \(S\) cùng phía với \((ABCD)\)) tiếp xúc với \((ABCD)\) tại \(A\), đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng \((P)\) đi qua \(J\) và \(BC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \((P)\) và \((ABCD)\). Tính \(\tan \varphi \) biết các đường chéo của thiết … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Một mặt cầu \((J)\) ( \(J\) và \(S\) cùng phía với \((ABCD)\)) tiếp xúc với \((ABCD)\) tại \(A\), đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng \((P)\) đi qua \(J\) và \(BC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \((P)\) và \((ABCD)\). Tính \(\tan \varphi \) biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi \((P)\) lần lượt cắt và vuông góc với \(SA,SD\).

Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a\), \(CD = 2a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên mặt \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của \(BD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = a\), \(CD = 2a\). Hình chiếu của đỉnh \(S\) lên mặt \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của \(BD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng: A. \(\frac{{13}}{{12}}{a^3}\). B. \(\frac{{13\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\). C. \(\frac{{13\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\). D. \(\frac{{13\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\). Lời giải: Chọn … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng: A. \(\frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{8}\). B. \(\frac{{9\sqrt 6 … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(m,n\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(T = m + n\).

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới).

Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) là

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là A. \(\frac{{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu hỏi: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng A. \(\frac{{20{a^3}\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{40\sqrt 5 {a^3}}}{3}\). D. \(15\sqrt 5 {a^3}\). Lời giải: Đặt … [Đọc thêm...] về

(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng