(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA’ = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C’\) đến mặt \(\left( {A’BC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{3a}}{4}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{a}{2}\).
D. \(\frac{{2a}}{3}\).
Lời giải:
Chọn B
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Ta có: \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(AA’\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow \) Góc giữa \(AA’\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {A’AH}\)\( \Rightarrow \widehat {A’AH} = 60^\circ \).
Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành \(ACC’A’\).
\(\frac{{d\left( {C’,\left( {A’BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A’BC} \right)} \right)}} = \frac{{C’I}}{{AI}} = 1 \Rightarrow d\left( {C’,\left( {A’BC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A’BC} \right)} \right)\).
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot A’H\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {A’BC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A’BC} \right)} \right) = AH\).
Xét tam giác \(A’HA\): \(AH = AA’.\cos 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Trả lời