A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
C. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\).
D. \(\frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
Lời giải:
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), ta có \(A’O \bot (ABCD)\).
Từ \(O\) dựng \(OH \bot AB\) tại \(H\), lại có \(A’O \bot AB\) nên \(AB \bot (A’OH)\) suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) bằng \(\widehat {A’HO} = {60^0}\).
Mặt khác ta có
Suy ra \(OH = \frac{1}{2}d\left( {C,AB} \right) = \frac{{3a}}{4}.\)
Tam giác \(A’OH\) vuông tại \(O\): \(A’O = OH.\tan \widehat {A’HO} = \frac{{3\sqrt 3 a}}{4}.\)
Vậy thể tích hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) là:
\({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = A’O.{S_{ABCD}} = \frac{{3\sqrt 3 a}}{4}.6{a^2} = \frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời