(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng
A. 9.
B. 12.
C. 18.
D. 27.
Lời giải:
Chọn A
Ta có: \(O{O_1} \bot \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right) \Rightarrow O{O_1} \bot {O_1}M\); \(O{O_1} \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow O{O_1} \bot ON\).
Mặt khác: \({O_1}M \bot {B_1}{C_1}\)
Mà \({B_1}{C_1}\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,ON\), nên \(ON \bot {O_1}M\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{O_1}M \bot O{O_1}\\{O_1}M \bot ON\end{array} \right.,\,\, \Rightarrow {O_1}M \bot \left( {{O_1}ON} \right)\).
Ta có: \(O{O_1} = A{A_1} = 6\), \(ON = \frac{{BC}}{2} = 3\), nên \({S_{\Delta {O_1}ON}} = \frac{1}{2}O{O_1}.ON = 9\). Ta có: \({O_1}M = \frac{{{A_1}{B_1}}}{2} = 3\)
Vậy thể tích khối chóp \(MNO{O_1}\) là \(V = \frac{1}{3}{O_1}M.{S_{\Delta {O_1}ON}} = 9\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Trả lời