A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{{\sqrt 3 }}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\)
Lời giải:
Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2{a^2}\).
Trong tam giác cân \(SAB\)gọi M là trung điểm của AB, suy ra \(SM \bot AB\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\AB \bot SM \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(MC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
Do đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,MC}} \right) = \widehat {SCM} = 45^\circ \). Suy ra tam giác \(SMC\) vuông cân tại \(M\).
Khi đó \(SM = MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SM.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {17} }}{2}.2{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời