A. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{2}\).
B. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{3}\).
C. \(\pi .{a^2}\).
D. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{4}\).
Lời giải:
Do \(A’A = A’B = A’C = a\) nên hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mp(ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lại có tam giác ABC vuông cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm H của BC, ta có \(A’H \bot (ABC)\)
Ta có \(\left( {\widehat {AA’;(ABC)}} \right) = \widehat {A’AH} = {60^0}\)
\(AH = AA’\cos {60^ \circ } = \frac{a}{2}\), \(BC = 2AH = a\), khi đó tam giác \(A’BC\) đều cạnh a.
Ta có \(BC \bot AH,BC \bot A’H \Rightarrow BC \bot AA’\) suy ra \(BC \bot BB’\)nên \(BCC’B’\) là hình chữ nhật. Do đó mặt cầu ngoại tiếp \(CA’B’C’\) thì cũng qua điểm B.
Ta có hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A’ABC\) và \(CA’B’C’\)cùng đi qua 3 điểm là \(A’,C,B\) nên đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu này cũng là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A’BC\), và do \(\Delta A’BC\) đều cạnh a nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: \(R = OA’ = \frac{2}{3}A’H = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Diện tích hình tròn giao tuyến cần tìm là: \(\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{\pi .{a^2}}}{3}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời