A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Lời giải:
Ta có \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot A’G\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AA’\)
Kẻ \(MH \bot AA’\) tại \(H\), suy ra \(MH\) là đoạn vuông góc chung của giữa hai đường thẳng và \(BC\)
Tam giác \(MHA\) vuông tại \(H\)có \(AH = \sqrt {A{M^2} – A{H^2}} = \frac{3}{4}a\)
Tam giác \(A’GA\) đồng dạng tam giác \(MHA\)nên \(\frac{{A’G}}{{MH}} = \frac{{GA}}{{HA}} \Rightarrow A’G = \frac{{MH.GA}}{{HA}} = \frac{a}{3}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = {S_{ABC}}.A’G = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời