A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
D. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Lời giải:
Ta có: Góc giữa đường thẳng\(B’C\) và mp \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {B’CB} = {30^0}\)\( \Rightarrow BB’ = BC\tan {30^0} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3} \cdot \)
Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ.
Ta có: \(B\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(A’\left( {2a\,;\,0\,;\,\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)\), \(C\left( {0\,;\,2a\,;\,0} \right)\), \(B’\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)\).
Do đó: \(\overrightarrow {BA’} = \left( {2a\,;0\,;\,\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right),\,\overrightarrow {B’C} = \left( {0\,;\,2a\,;\frac{{ – 2a\sqrt 3 }}{3}} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {0\,;\,2a\,;\,0} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BA’} \,,\,\overrightarrow {B’C} } \right] = \left( {\frac{{ – 4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\,;\,\frac{{ – 4{a^2}\sqrt 3 }}{3};4{a^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {BA’} \,,\,\overrightarrow {B’C} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{ – 4{a^2}\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ – 4{a^2}\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {4{a^2}} \right)}^2}} = \frac{{4{a^2}\sqrt {15} }}{3} \cdot \)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BA’} \,,\,\overrightarrow {B’C} } \right].\overrightarrow {BC} = \frac{{ – 4{a^2}\sqrt 3 }}{3} \cdot 0 + \frac{{ – 4{a^2}\sqrt 3 }}{3} \cdot 2a + 4{a^2}.0 = \frac{{ – 8{a^3}\sqrt 3 }}{3} \cdot \)
Vậy \(d\left( {A’B\,,\,B’C} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BA’} \,,\,\overrightarrow {B’C} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BA’} \,,\,\overrightarrow {B’C} } \right]} \right|}} = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}:\frac{{4{a^2}\sqrt {15} }}{3} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} \cdot \).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời