Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(I\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(I.A'B'C'\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 6\). B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{2}\). C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\)có \(I\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối \(ABCD.A’B’C’D’\) và \(I.A’B’C’\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(\frac{4}{3}{a^3}\pi \). Lời giải: Gọi \(M\) là điểm đối xứng … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). A. \(\frac{{\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\)
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(3\sqrt 3 {a^3}\pi \). Lời giải: Theo giả thiết thì hình thang \(ABCD\) có đáy … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\)
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B’C\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\). A. \(d = \frac{{a\sqrt {318} }}{{53}}\). B. \(d = \frac{{3a\sqrt {318} }}{{53}}\). C. \(d = \frac{{2a\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B’C\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B’,{\rm{ D’}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C’\). Thể tích khối chóp \(S.AB’C’D’\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B',{\rm{ D'}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C'\). Thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'\) là A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B’,{\rm{ D’}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C’\). Thể tích khối chóp \(S.AB’C’D’\) là
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông, \(BA = BC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(B’C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^{\rm{o}}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’B\) và \(B’C\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông, \(BA = BC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^{\rm{o}}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\). A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\). B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\). D. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông, \(BA = BC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(B’C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^{\rm{o}}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’B\) và \(B’C\).
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\) và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\)
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\) và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\) A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\). B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{2{a^3}}}{9}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\) và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\)
Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB’C’\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB’C’} \right)\) bằng
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB'C'\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB'C'} \right)\) bằng A. \(\frac{a}{b}\). B. \(\frac{b}{{2a}}\). C. \(\frac{a}{{2b}}\). D. \(\frac{a}{{6b}}\). Lời giải: . Ta có \(BC\,{\rm{// }}B'C' \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB’C’\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB’C’} \right)\) bằng
Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Trên các cạnh \(AA',BB'\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA' = kA'E,\,BB' = kB'F.\) Mặt phẳng \(\left( {C'EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C'.A'B'FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC'\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\) … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)