Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\). A. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\). C. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}\). D. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{4}\). Lời giải: Ta có: \({S_{\Delta MCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\). […]
Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của \(B’\) trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\), biết góc giữa \(B’H\) và mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V […]
Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB’\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB’\) và \(CC’\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A’B’C’\) là trung điểm \(M\) của \(B’C’\), \(A’M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho […]
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số […]
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng A. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{48}}\). B. […]
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\) sao cho \(AM = 2MA’\). Gọi \(V’\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC’B’\). Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\). A. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{1}{2}\). C. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{3}{4}\). D. \(\frac{{V’}}{V} = \frac{2}{3}\). Lời giải: Cách 1. Ta […]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng A. \(\frac{{7\pi {a^3}\sqrt 7 […]
