The tich hinh chop hinh lang tru

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC = 3\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(HC = 2HA\), biết góc giữa \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = 9\). B. \(V = \frac{9}{2}\). C. \(V … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC = 3\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(HC = 2HA\), biết góc giữa \(\left( {ABB’A’} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(B'C\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(BC\) và \(AB'\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(AC\) và \(BD'\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối hộp đó là: A. \(2{a^3}\). B. \(4{a^3}\). C. \({a^3}\). D. \(8{a^3}\) Lời giải: Đặt \(AB = x\), \(AD = y\), \(AA' = z\). Gọi … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A’B’C’D’\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(B’C\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(BC\) và \(AB’\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(AC\) và \(BD’\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối hộp đó là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\). A. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\). C. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\), biết góc giữa \(B'H\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = 3\). B. \(V = \frac{3}{2}\). C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). D. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của \(B’\) trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\), biết góc giữa \(B’H\) và mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB'\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A'B'C'\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\), \(A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{\sqrt {15} }}{3}\). B. \(\frac{{2\sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB’\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB’\) và \(CC’\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A’B’C’\) là trung điểm \(M\) của \(B’C’\), \(A’M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{4}{7}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng A. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{48}}\). B. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{24}}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(AM = 2MA'\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC'B'\). Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\). A. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}\). C. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{3}{4}\). D. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{2}{3}\). Lời giải: Cách … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\) sao cho \(AM = 2MA’\). Gọi \(V’\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC’B’\). Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\).