Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB’C’\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB’C’} \right)\) bằng A. \(\frac{a}{b}\). B. \(\frac{b}{{2a}}\). C. \(\frac{a}{{2b}}\). D. \(\frac{a}{{6b}}\). Lời giải: . Ta có \(BC\,{\rm{// }}B’C’ \Rightarrow BC\,{\rm{//}}\,\left( […]
Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). […]
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,BC = a\sqrt 2 \), thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\). A. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{{\sqrt {23} }}\). B. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{{\sqrt {46} }}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\). D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {46} }}\). Lời giải: Gọi \(M,\,N\) lần lượt […]
Cho hình lăng trụ\(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\) sao cho \(AM = 2MA’\), \(NB’ = 2NB\), \(PC = PC’\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A’B’C’MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). B. […]
Cho chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\). D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\). Lời giải: Kẻ \(AM \bot […]
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC’D\), \(E\) là trung điểm \(A’D’\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC’\) theo \(V\). A. \(\frac{V}{{12}}.\). B. \(\frac{V}{9}.\). C. \(\frac{V}{{16}}.\). D. \(\frac{V}{{18}}.\) Lời giải: Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\). \({V_{A.EC’G}} = {V_{D.EC’G}} = \frac{1}{3}{V_{D.ICC’E}} = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}.\frac{1}{4}V = \frac{V}{{18}}\). =========== […]
Cho chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích chóp \(S.ABCD\) A. \({a^3}\sqrt 3 \). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {21} }}{{21}}\) Lời giải: Kẻ \(AH \bot SB\). + Ta có […]
Cho khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh là \(1.\) Thể tích V của khối chóp \(DAB{C_1}{D_1}\) bằng A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\). C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). D. \(\frac{1}{3}\) Lời giải: \({V_{D.AB{C_1}{D_1}}} = {V_{AD{D_1}.CB{C_1}}} – {V_{{C_1}.BCD}} = \frac{1}{2}V – \frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3}\). =========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN […]
Cho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ […]
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có\(AB = 4a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của hình hộp đã […]
