The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều; mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\). A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). Lời giải: Kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều; mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{{\sqrt 3 }}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'A = A'B = A'C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA'\) với mp(ABC) là 600. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'ABC\) và \(CA'B'C'\). A. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{2}\). B. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{3}\). C. \(\pi .{a^2}\). D. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{4}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)có \(A’A = A’B = A’C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA’\) với mp(ABC) là 60⁰. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A’ABC\) và \(CA’B’C’\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\). B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\). D. \(V = {a^3}\). Lời giải: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\)\( \Rightarrow AB = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có \(BB’ = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\). A. \(V = \frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). B. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\). D. \(4{a^3}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và \(SC\) bằng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng \((AB'C')\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{8}\). B. \(V = \frac{{9{a^3}}}{8}\). C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\). D. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng \((AB’C’)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC = 3\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(HC = 2HA\), biết góc giữa \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = 9\). B. \(V = \frac{9}{2}\). C. \(V … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC = 3\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(HC = 2HA\), biết góc giữa \(\left( {ABB’A’} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(B'C\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(BC\) và \(AB'\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(AC\) và \(BD'\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối hộp đó là: A. \(2{a^3}\). B. \(4{a^3}\). C. \({a^3}\). D. \(8{a^3}\) Lời giải: Đặt \(AB = x\), \(AD = y\), \(AA' = z\). Gọi … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A’B’C’D’\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(B’C\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(BC\) và \(AB’\) là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), giữa \(AC\) và \(BD’\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối hộp đó là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\). A. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\). C. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\).