Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,AC = a\sqrt 5 ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). Lời giải: Ta có \(B{C^2} = A{C^2} […]
The tich hinh chop hinh lang tru
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A’\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’M\) và \(BC\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A’\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = […]
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của […]
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều; mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều; mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\). A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). Lời giải: Kẻ \(SH\) vuông góc với […]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} […]
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)có \(A’A = A’B = A’C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA’\) với mp(ABC) là 600. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A’ABC\) và \(CA’B’C’\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)có \(A’A = A’B = A’C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA’\) với mp(ABC) là 600. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A’ABC\) và \(CA’B’C’\). A. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{2}\). B. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{3}\). C. […]
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có \(BB’ = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có \(BB’ = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\). B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\). D. \(V = {a^3}\). Lời giải: Tam giác \(ABC\) […]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\). A. \(V = \frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). B. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\). […]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và \(SC\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc […]
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng \((AB’C’)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng \((AB’C’)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{8}\). B. \(V = \frac{{9{a^3}}}{8}\). C. \(V = […]