The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,BC = a\sqrt 2 \), thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\). A. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{{\sqrt {23} }}\). B. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{{\sqrt {46} }}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\). D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {46} }}\). Lời giải: Gọi \(M,\,N\) lần lượt … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,BC = a\sqrt 2 \), thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hình lăng trụ\(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) sao cho \(AM = 2MA'\), \(NB' = 2NB\), \(PC = PC'\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A'B'C'MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ\(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\) sao cho \(AM = 2MA’\), \(NB’ = 2NB\), \(PC = PC’\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A’B’C’MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\). D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\). Lời giải: Kẻ \(AM \bot … [Đọc thêm...] vềCho chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC'D\), \(E\) là trung điểm \(A'D'\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC'\) theo \(V\). A. \(\frac{V}{{12}}.\). B. \(\frac{V}{9}.\). C. \(\frac{V}{{16}}.\). D. \(\frac{V}{{18}}.\) Lời giải: Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\). \({V_{A.EC'G}} = {V_{D.EC'G}} = … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC’D\), \(E\) là trung điểm \(A’D’\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC’\) theo \(V\).

Cho chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích chóp \(S.ABCD\) A. \({a^3}\sqrt 3 \). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {21} }}{{21}}\) Lời giải: Kẻ \(AH \bot SB\). + Ta có \(\left. … [Đọc thêm...] vềCho chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích chóp \(S.ABCD\)

Cho khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh là \(1.\) Thể tích V của khối chóp \(DAB{C_1}{D_1}\) bằng A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\). C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). D. \(\frac{1}{3}\) Lời giải: \({V_{D.AB{C_1}{D_1}}} = {V_{AD{D_1}.CB{C_1}}} - {V_{{C_1}.BCD}} = \frac{1}{2}V - \frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V = … [Đọc thêm...] vềCho khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh là \(1.\) Thể tích V của khối chóp \(DAB{C_1}{D_1}\) bằng

Cho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,AC = a\sqrt 5 ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). Lời giải: Ta có \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {a^2} … [Đọc thêm...] vềCho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,AC = a\sqrt 5 ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'M\) và \(BC\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A’\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’M\) và \(BC\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ đã cho.