(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\).
B. \(V = \frac{{6\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).
C. \(V = \frac{{27}}{2}{a^3}\).
D. \(V = \frac{9}{2}{a^3}\).
Lời giải:
Chọn D
Gọi \(I;J\) lần lượt là trung điểm của \(AB;CD;K\) là hình chiếu của \(I\) lên \(SJ\)
Đặt cạnh đáy bằng \(AB = x\) khi đó \(SI = \frac{x}{2},IJ = x\).
Vì \(AB//CD\) nên . Suy ra
\(d(I;(SCD)) = IK = \frac{{IS.IJ}}{{\sqrt {I{S^2} + I{J^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3a\sqrt 5 }}{5} = \frac{{x \cdot \frac{x}{2}}}{{\sqrt {{x^2} + \frac{{{x^2}}}{4}} }} \Leftrightarrow x = 3a\)
Từ đó suy ra \(V = \frac{1}{3}\frac{x}{2}{x^2} = \frac{{9{a^3}}}{2}\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Trả lời