B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\)
Nên \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) lên \((SAB)\).
Góc hợp bởi \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là góc \(\widehat {BSC} = {30^^\circ }\).
\(\tan {30^^\circ } = \frac{{BC}}{{SB}} \Rightarrow SB = \frac{{BC}}{{\tan {{30}^^\circ }}} = \frac{a}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} – A{B^2}} = a\sqrt 2 \)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
=======
Trả lời