A. \(64\sqrt 3 \).
B. \(2\sqrt 3 \).
C. \(16\sqrt 3 \).
D. \(8\sqrt 3 \).
GY:
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\).
Vì \(ABC.A’B’C’\) là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên \(ABC.A’B’C’\) là khối lăng trụ đều.
Do đó ta có: \(A’B = A’C\). Suy ra tam giác \(A’BC\) cân tại \(A’\) \( \Rightarrow A’I \bot BC\).
Mặt khác: tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\).
Suy ra \(BC \bot \left( {A’IA} \right)\).
Vậy góc giữa mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và mặt đáy bằng góc \(\widehat {A’IA} = 30^\circ \).
Ta có: tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \(A’BC\) trên mặt đáy
Nên \({S_{ABC}} = {S_{A’BC}}.\cos \alpha = 8.\cos 30^\circ = 4\sqrt 3 \).
Đặt \(AB = x\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \Rightarrow x = 4\).
Ta có: \(AI = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \Rightarrow AA’ = AI.\tan \widehat {AIA’} = 2\).
Suy ra: \({V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \).
=======
Trả lời