Lời Mở Đầu: Tầm Quan Trọng Của Chuyên Đề Dãy Số Trong Toán 11Chuyên đề Bài tập dãy số - Toán 11 là một trong những nội dung trọng tâm và mang tính phân loại cao nhất trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Không chỉ là nền tảng cốt lõi để học sinh tiếp cận với các khái niệm phức tạp hơn như giới hạn (Limits), đạo hàm (Derivatives) hay tích phân (Integrals) ở lớp 12, dãy … [Đọc thêm...] vềChinh Phục Toàn Diện Chuyên Đề Bài Tập Dãy Số – Toán 11: Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao Kèm Lời Giải Chi Tiết
Bài tập dãy số
Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u_{n+1} = 2u_n + 5
Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtHệ thức truy hồi bậc nhất có dạng: $u_{n+1} = au_n + b$ (với $a \neq 1, a \neq 0$).Phương pháp giải:Bước 1: Giải phương trình đặc trưng $c = ac + b$ để tìm hằng số $c$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Biến đổi để chứng minh $(v_n)$ là một cấp số nhân có công bội $q = a$.Bước 3: Viết công thức số … [Đọc thêm...] vềTìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u_{n+1} = 2u_n + 5
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u_1 = 5 và u_{n+1} = 3u_n – 4
Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtPhương pháp giải:Đối với dãy số cho bởi hệ thức $u_{n+1} = a u_n + b$ với $a \neq 1$ và $a \neq 0$, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tìm hằng số $c$ sao cho $u_{n+1} - c = a(u_n - c)$. Phân tích ra ta có $c = \frac{b}{1-a}$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Khi đó ta có $v_{n+1} = a v_n$. Suy ra … [Đọc thêm...] vềTìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u_1 = 5 và u_{n+1} = 3u_n – 4
Cho dãy số \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{2}{3}{u_n}^2 + \frac{{n – 2}}{{{n^2} + n}}} \end{array} \right.;\forall n \in N*\) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\)và tính \(\lim {u_n}\).
Cho dãy số \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{2}{3}{u_n}^2 + \frac{{n - 2}}{{{n^2} + n}}} \end{array} \right.;\forall n \in N*\) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\)và tính \(\lim {u_n}\). Lời giải +) Xét: \(u_{n + 1}^2 = \frac{2}{3}{u_n}^2 + \frac{{n - 2}}{{n(n + 1)}}\)\( = \frac{2}{3}.\left( … [Đọc thêm...] vềCho dãy số \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{2}{3}{u_n}^2 + \frac{{n – 2}}{{{n^2} + n}}} \end{array} \right.;\forall n \in N*\) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\)và tính \(\lim {u_n}\).