On thi day so - cap so

Cho dãy số \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{2}{3}{u_n}^2 + \frac{{n - 2}}{{{n^2} + n}}} \end{array} \right.;\forall n \in N*\) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\)và tính \(\lim {u_n}\). Lời giải +) Xét: \(u_{n + 1}^2 = \frac{2}{3}{u_n}^2 + \frac{{n - 2}}{{n(n + 1)}}\)\( = \frac{2}{3}.\left( … [Đọc thêm...] vềCho dãy số \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{2}{3}{u_n}^2 + \frac{{n – 2}}{{{n^2} + n}}} \end{array} \right.;\forall n \in N*\) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\)và tính \(\lim {u_n}\).