Tổ hợp

Câu hỏi: . Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh. A. \(6020\). B. \(10920\). C. \(9800\). D. \(10290\). Lời giải Trường hợp 1: Đoàn có 1 thầy giáo, 1 cô giáo, và 5 học sinh có: … [Đọc thêm...] về. Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.

Câu hỏi: . Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau. A. \(15240960\). B. \(5080320\). C. \(181440\). D. \(201600\). Lời giải Chọn 2 người trong 8 người có: \(C_8^2 = 28\) cách. Chọn 1 tầng trong 9 tầng để … [Đọc thêm...] về. Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau.

Câu hỏi: . Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp và nữ đứng trước nam là A. \(414720\). B. \(17280\). C. \(3628800\). D. \(24\). Lời giải Để xuất hiện đúng 1 cặp nam nữ và nữ đứng trước nam, ta cho nữ đứng gần nhau và đứng đầu hàng, số cách xếp là: 4! Nam xếp tiếp theo, số … [Đọc thêm...] về. Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp và nữ đứng trước nam là

Câu hỏi: . Trên giá sách có \(4\) quyển sách Toán, \(3\) quyển sách Vật Lí và \(2\) quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên \(3\) quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A. \(\frac{1}{3}\) . B. \(\frac{{37}}{{42}}\) . C. \(\frac{5}{6}\) . D. \(\frac{{19}}{{21}}\) Lời giải Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = … [Đọc thêm...] về. Trên giá sách có \(4\) quyển sách Toán, \(3\) quyển sách Vật Lí và \(2\) quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên \(3\) quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

Câu hỏi: . Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3. A. \(801\). B. \(154\). C. \(1225\). D. \(681\). Lời giải Từ 1 đến 50 có 16 số chia hết cho 3, 17 số chia cho 3 dư 1, 17 số chia cho 3 dư 2. Giả sử 2 số được chọn là \({\rm{a}},b\) . Theo giả thiết … [Đọc thêm...] về. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.

Câu hỏi: . Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = 2022\)? A. \(2021\). B. \(C_{2021}^2\). C. \(C_{2023}^2\). D. \({2022^3}\). Lời giải Viết dãy 111.111 Ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = 2022\). Do đó, có \(C_{2021}^2\) cách điền ứng với \(C_{2021}^2\) nghiệm nguyên dương của … [Đọc thêm...] về. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = 2022\)?