. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.

Câu hỏi:
. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.
A. \(801\). B. \(154\). C. \(1225\). D. \(681\).
Lời giải
Từ 1 đến 50 có 16 số chia hết cho 3, 17 số chia cho 3 dư 1, 17 số chia cho 3 dư 2.
Giả sử 2 số được chọn là \({\rm{a}},b\) . Theo giả thiết \(\left( {{a^2} – {b^2}} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {a – b} \right) \vdots 3\\\left( {a + b} \right) \vdots 3\end{array} \right.\)
Nếu \(\left( {a – b} \right) \vdots 3\) thì a, b phải đồng dư khi chia 3 \( \Rightarrow \) số cách chọn là: \(C_{16}^2 + C_{17}^2 + C_{17}^2\)
Nếu \(\left( {a + b} \right) \vdots 3\) thì hoặc a và b cùng chia hết cho 3 hoặc một số chia 3 dư 1, một số chia 3 dư 2\( \Rightarrow \) số cách chọn là: \(C_{16}^2 + C_{17}^1.C_{17}^1\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a – b} \right) \vdots 3\\\left( {a + b} \right) \vdots 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \vdots 3\\b \vdots 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) số cách chọn là: \(C_{16}^2\)
Do đó có: \(\left( {C_{16}^2 + C_{17}^2 + C_{17}^2} \right) + \left( {C_{16}^2 + C_{17}^1C_{17}^1} \right) – C_{16}^2 = C_{16}^2 + C_{17}^2 + C_{17}^2 + C_{17}^1C_{17}^1 = 681\) số thoả mãn đề bài.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất