Câu hỏi:
. Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho \(9\).
A. \(1290\). B. \(1296\). C. \(1292\). D. \(1298\).
Lời giải
Gọi số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau là \(\bar x = \overline {abcde} \left( {a \ne 0} \right)\).
Các chữ số \(a,\,b,\,c,\,d,\,e\) được lập từ \(2\) trong \(4\) cặp \(\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\}\) và \(1\) trong \(2\) chữ số \(0;9\).
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp \(1\): Trong \(\bar x\) có chứa số \(9\), không chứa số \(0\): có \(5.C_4^2.4!\) số.
Trường hợp \(2\): Trong \(\bar x\) có chứa số \(0\), không chứa số \(9\): có \(4.C_4^2.4!\) số.
Do đó số các số cần tìm là \(5.C_4^2.4! + 4.C_4^2.4! = 1296\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán
Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online
Nguyễn Huy Tĩnh viết
số 90123 thì sao ạ
admin viết
90123 không chia hết cho 9 ạ.
Hoàng Anh viết
90234 thì sao ạ? Có chia hết cho 9 mà
admin viết
MỜI BẠN XEM CÁCH SAU: (diendantoanhoc org)
================
Xét tập các chữ số $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$
Vì số $x$ có 5 chữ số $10234\le x \le 98765$ nên tổng các chữ số của nó là $10\le S_x\le 35$. Suy ra $S_x=18$ hoặc $S_x=27$
Ta lập các tập con của $A$ có $1$ chữ số, $2$ chữ số, $3$ chữ số, $4$ chữ số chia hết cho $9$ là $X_{1i}, X_{2i}, X_{3i}, X_{4i}$ sao cho
$X_{ji}\not\subset X_{ki},\quad \forall k>j$
Đó là các tập:
$\{0\};\quad\{9\}$
$\{1,8\};\quad\{2,7\};\quad\{3,6\};\quad\{4,5\}$
$\{1,2,6\};\quad\{1,3,5\};\quad\{2,3,4\}$
$\{3,7,8\};\quad\{4,6,8\};\quad\{5,6,7\}$
$\{1,4,6,7\};\quad\{2,3,5,8\}$
$\boxed{\text{Với }S_x=18}$ Ta có các trường hợp sau:
$\begin{bmatrix}\{1,2,6\}\\ \{1,3,5\}\\ \{2,3,4\}\end{bmatrix}\cup\{9\}\cup\{0\}\Rightarrow 3.4.4!$ số
$\begin{bmatrix}\{1,2,6\}\cup\{4,5\}\\ \{1,3,5\}\cup\{2,7\}\\ \{2,3,4\}\cup\{1,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 3.5!$ số
$\{0\}\cup \underbrace{\{1,8\};\;\{2,7\};\;\{3,6\};\;\{4,5\}}_{\text{2 trong 4 tập}}\Rightarrow C_4^2.4.4!$ số
$\{0\}\cup \begin{bmatrix}\{1,4,6,7\}\\ \{2,3,5,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 2.4.4!$ số
$\boxed{\text{Với }S_x=27}$ Ta có các trường hợp sau:
$\{9\}\cup \underbrace{\{1,8\};\;\{2,7\};\;\{3,6\};\;\{4,5\}}_{\text{2 trong 4 tập}}\Rightarrow C_4^2.5!$ số
$\begin{bmatrix}\{3,7,8\}\\ \{4,6,8\}\\ \{5,6,7\}\end{bmatrix}\cup\{9\}\cup\{0\}\Rightarrow 3.4.4!$ số
$\begin{bmatrix}\{3,7,8\}\cup\{4,5\}\\ \{4,6,8\}\cup\{2,7\}\\ \{5,6,7\}\cup\{1,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 3.5!$ số
$\{9\}\cup \begin{bmatrix}\{1,4,6,7\}\\ \{2,3,5,8\}\end{bmatrix}\Rightarrow 2.5!$ số
Tổng cộng có tất cả $3.4.4!+3.5!+C_4^2.4.4!+2.4.4!+C_4^2.5!+3.4.4!+3.5!+2.5!=3024$ số tự nhiên có $5$ chữ số phân biệt chia hết cho $9$
==============