(Chuyên Hạ Long 2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \((O;R)\) và \(\left( {O\prime ;R} \right)\). Tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(\Delta O\prime AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O\prime AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \((O)\) một góc \(60^\circ \). Khi đó diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) hình trụ là

(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB,CB\prime \) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(A\prime D\prime ,B\prime A\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(BD\prime \), \(AC\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }}a\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\)để bất phương trình

\(\log _2^2x – (m + 1){\log _2}x – 2m + 3 \ge 0\)

nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;32} \right]\)

(Chuyên Hạ Long 2022) Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\sqrt 7 \) và vuông góc với đáy. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(SC\) sao cho \(CM < a\). Gọi \((C)\) là hình nón có đỉnh \(C\), các điểm \(B,M,D\) thuộc mặt xung quanh, điểm \(A\) thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của \((C)\).

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(f(x)\) với đồ thị là Parabol đỉnh \(I\) có tung độ bằng \( – \frac{7}{{12}}\) và hàm số bậc ba \(g(x)\). Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thoả mãn \(18{x_1}{x_2}{x_3} = – 55\) (hình vẽ).

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?