Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z – 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z – 4 + i} \right| + \left| { – 2z + 1 – 5i} \right|\).

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng \(a\). Tính theo \(a\) giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ – 3}^2 {\left( {2x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx\)?

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0; – 2;3)\), \(C(1;1;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(A\), \(B\) sao cho khoảng cách từ \(C\) đến \((P)\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\). Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của \((P)\) và trục \(Oy\).

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\) và điểm \(M\left( {1;4; – 2} \right)\). Xét điểm \(N\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi đó điểm \(N\) luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hai số phức \(z,\,{\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| {z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {10} \), \(\left| {2z + {\rm{w}}} \right| = \sqrt {17} \) và \(\left| {\overline z – 3\overline {\rm{w}} } \right| = \sqrt {146} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = z.\overline {\rm{w}} + \overline z {\rm{.w}}\).