. Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.

Câu hỏi:
. Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.
A. \(132\) . B. \(96\) . C. \(192\) . D. \(108\) .
Lời giải

Chia làm ba loại gồm: \(12\) cạnh; \(12\) đường chéo phụ là đường chéo của các hình vuông là mặt của hình lập phương và \(4\) đường chéo chính của hình lập phương.
+ Nhận thấy các cạnh hoặc đồng phẳng, hoặc là vuông góc nên không có cặp cạnh nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cả bốn đường chéo chính cũng vậy.
+ Chọn \(1\) cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh đó có đúng \(2\) đường chéo chính, và \(4\) đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa bài toán, do đó có \(12.\left( {2 + 4} \right) = 72\) cặp.
+ Đường chéo chính và đường chéo phụ bất kỳ không thỏa mãn bài toán.
+ Chọn một đường chéo phụ bất kỳ, có đúng \(4\) đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ đã chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vì số lần đếm gấp đôi nên số cặp đường chép phụ thỏa bài toán là: \(\frac{{12.4}}{2} = 24\) cặp.
Vậy có \(72 + 24 = 96\) cặp đường thẳng thỏa bài toán.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất