Câu hỏi: . Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = 2022\)? A. \(2021\). B. \(C_{2021}^2\). C. \(C_{2023}^2\). D. \({2022^3}\). Lời giải Viết dãy 111.111 Ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + […]
Tổ hợp
. Từ các số \(1\), \(2\) , \(3\), \(4\), \(5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(5\)chữ số khác nhau đôi một?
Câu hỏi: . Từ các số \(1\), \(2\) , \(3\), \(4\), \(5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(5\)chữ số khác nhau đôi một? A. \(60\). B. \(120\). C. \(24\). D. \(48\). Lời giải Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là hoán vị […]
Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số \(1\) hoặc \( – 1\) sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng \(0\). Hỏi có bao nhiêu cách?
Câu hỏi: Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số \(1\) hoặc \( – 1\) sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng \(0\). Hỏi có bao nhiêu cách? A. \(72\). […]
. Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
Câu hỏi: . Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. \(12\). B. \(66\). C. \(132\). D. \(144\). Lời giải Chọn. B. Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. Như vậy có \(C_{12}^2 = 66\). ==================== […]
. Một tổ có \(6\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó có đúng \(2\) học sinh nam?
Câu hỏi: . Một tổ có \(6\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó có đúng \(2\) học sinh nam? A. \(C_6^2 + C_9^4\) Strong. B. \(C_6^2.C_9^4\) . C. \(A_6^2.A_9^4\) . D. \(C_9^2C_6^4\) . Lời giải Chọn \(4\) học sinh […]
. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi: . Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. \(5\). B. \(6\). C. \(7\). D. \(8\). Lời giải Đa giác có \(n\) cạnh \(\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 3} \right)\). Số đường chéo trong đa giác là: \(C_n^2 – n\). […]
. Từ \(4\) số \(\,1,\,2,\,3,\,4\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
Câu hỏi: . Từ \(4\) số \(\,1,\,2,\,3,\,4\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số? A. \(12\). B. \(6\). C. \(64\). D. \(24\). Lời giải Gọi số cần lập là \(\overline {abc} \,,a \ne 0\). Chọn \(a\) có 4 cách chọn. Chọn \(b\) có 4 cách chọn. Chọn \(c\) có […]
Một hội đồng quản trị gồm \(10\) người, trong đó có \(7\) nam và \(3\) nữ. Cần lập ra một ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc và hai phó giám đốc. Mỗi người chỉ giữ một chức vụ. Có bao nhiêu cách lập nếu chủ tịch là nam.
Câu hỏi: Một hội đồng quản trị gồm \(10\) người, trong đó có \(7\) nam và \(3\) nữ. Cần lập ra một ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc và hai phó giám đốc. Mỗi người chỉ giữ một chức vụ. Có bao nhiêu cách lập nếu chủ tịch là nam. A. \(3852.\). B. […]
. Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
Câu hỏi: . Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. \(384\) . B. \(8!\) . C. \(4!.4!\) . D. \(48\) . Lời giải -Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau […]
Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
Câu hỏi: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. A. \(C_{16}^2.C_{18}^3.\) . B. \(A_{16}^2.A_{18}^3.\) . C. \(C_{16}^3.C_{18}^2.\) . D. \(A_{16}^3.A_{18}^2.\) Lời […]