Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left( {x + 2} \right)\sqrt {x – y} = y\sqrt {x – y} + 3x – y + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,\,\,}\\{\sqrt {3x + 1} – \sqrt {5 – y} = – {x^3} + 5{x^2} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,}\end{array}} \right.\) Lời giải Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – y \ge 0}\\{5 – […]
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \\y + z = \sqrt {4x – 1} \\z + x = \sqrt {4y – 1} \end{array} \right.\).
[Mức độ 3] Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \\y + z = \sqrt {4x – 1} \\z + x = \sqrt {4y – 1} \end{array} \right.\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \,\,\,\left( 1 \right)\\y + z = \sqrt {4x – […]
Đề bài: Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\) Lời giải Từ phương trình thứ nhất ta có: \({4^2} = {\left( {x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)^2} \le 4.\left( {{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 4^2\)\( […]
Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+3}+\left| {y} \right|=a\\ \sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{3}-a \end{array} \right.$
Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+3}+\left| {y} \right|=a\\ \sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{3}-a \end{array} \right.$ Lời giải $ \bullet $ Điều kiện cầnThấy rằng,nếu hệ có nghiệm $(x_0;y_0)$ thì nó cũng có nghiệm $(-x_0;-y_0)$,$(-x_0;y_0),(x_0;-y_0)$.Bởi thế,nghiệm duy nhất của hệ chỉ có thể là $x_0=y_0=0.$Thay vào hệ có $a=\sqrt{3}$.$\bullet$Điều kiện đủVới $a=\sqrt{3}$,hệ […]
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x […]
Đề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Đề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải GiảiHệ phương trình tương đương với: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ x^2-y^2=m(y-x) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ (x-y)(x+y+m)=0 \end{cases}\)\(\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ 2x^2-m(x-1)=0 \end{cases}\) (I) hoặc \(\begin{cases}y=-x-m […]
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+2xy+3y^2=9 \\ 2x^2+2xy+y^2=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+2xy+3y^2=9 \\ 2x^2+2xy+y^2=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiRõ rằng \(x=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\) thay vào hệ đã cho ta được: \(\begin{cases}x^2+2kx^2+3k^2x^2=9 \\ 2x^2+2kx^2+k^2x^2=2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2(1+2k+k^2)=9 \\ x^2(2+2k+k^2)=2 \end{cases}\)Chia vế theo vế hai phương trình trên ta được: \(\frac{1+2k+3k^2}{2+2k+k^2}=\frac{9}{2} \Leftrightarrow 2(1+2k+3k^2)=9(2+2k+k^2)\)\(\Leftrightarrow 2+4k+6k^2=18+18k+9k^2 \Leftrightarrow 3k^2+14k+16=0 \Leftrightarrow […]
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiTa thấy \(x=y; y=0;x=0\) không là nghiệm của hệ.Xét $x\neq y\neq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được: \(\frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=\frac{7}{2} \Leftrightarrow \frac{x^2+xy+y^2}{xy}=\frac{7}{2}\)\(\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy \Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0\)\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x-y = 0\\x-2y = 0\end{array} \right.\)* Với \(2x-y=0 \Leftrightarrow y=2x\) […]
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \begin{cases}x+y=a (1)\\ x^4+y^4=a^4 (2) \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \begin{cases}x+y=a (1)\\ x^4+y^4=a^4 (2) \end{cases}$ Lời giải Đặt $\begin{cases}x=\frac{a}{2}-t \\ y=\frac{a}{2}+t \end{cases}, t \in R (3)$Phương trình $(2)$ trở thành $(t+\frac{a}{2})^4+(t-\frac{a}{2})^4=a^4$$\Leftrightarrow (t^4+2at^3+\frac{3}{2}a^2t^2+\frac{1}{2}a^3t+\frac{a^4}{16})+(t^4-2at^3+\frac{3}{2}a^2t^2-\frac{1}{2}a^3t+\frac{a^4}{16})$$\Leftrightarrow 2t^4+3a^2t^2-\frac{7a^4}{8}=0 […]
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y = – 1\end{array} \right. $ (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $ mà $ x_1,x_2,x_3 $ lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y = – 1\end{array} \right. $ (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $ mà $ x_1,x_2,x_3 $ lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối […]