Hệ phương trình đẳng cấp

Đề bài:    Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+2xy+3y^2=9 \\ 2x^2+2xy+y^2=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiRõ rằng \(x=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\) thay vào hệ đã cho ta được:  \(\begin{cases}x^2+2kx^2+3k^2x^2=9 \\ 2x^2+2kx^2+k^2x^2=2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2(1+2k+k^2)=9 \\ x^2(2+2k+k^2)=2 \end{cases}\)Chia vế theo vế hai … [Đọc thêm...] vềĐề bài:    Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+2xy+3y^2=9 \\ 2x^2+2xy+y^2=2 \end{cases}\)

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9                        (1)\\ 2x^2-13xy+15y^2=0          (2)\end{cases}\) Lời giải GiảiRõ ràng \(x=0,y=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\), thế vào phương trình \((2)\) ta được:\((2) \Leftrightarrow x^2(2-13k+15k^2)=0 \Leftrightarrow 15k^2-13k+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9                        (1)\\ 2x^2-13xy+15y^2=0          (2)\end{cases}\)

Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^9+y^9=1                                (1)\\ x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16}                 (2)\end{cases}$ Lời giải Viết lại $(1) \Leftrightarrow 1=x^9+y^9    (1')$Nhân vế theo vế với phương trình $(2)$ có:  $x^{25}+y^{25}=(x^{16}+y^{16})(x^9+y^9) \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^9+y^9=1                                (1)\\ x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16}                 (2)\end{cases}$

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\begin{cases}3y^2-2xy=160                       (1)\\ y^2-3xy-2x^2=8                   (2) \end{cases} $ Lời giải Cách 1:   Đây là hệ phương trình có vế trái đẳng cấp bậc hai.Đặt $y=kx$   ta được hệ:      $\begin{cases}3k^2x^2-2kx^2=160 \\k^2x^2-3kx^2-2x^2=8 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:   $\begin{cases}3y^2-2xy=160                       (1)\\ y^2-3xy-2x^2=8                   (2) \end{cases} $

Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2=-1         (1)\\ 3x^2-xy+3y^2=13           (3) \end{array} \right.$ Lời giải Đây là hệ có các phương trình mà các hạng tử chứa ẩn là đẳng cấp bậc hai. Ta đặt $y=tx$ thì hệ (I) trở thành:$$\left\{ \begin{array}{l} x^2-3tx^2+t^2x^2=-1\neq 0          (3)\\ 3x^2-tx^2+3t^2x^2=13\neq 0     … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2=-1         (1)\\ 3x^2-xy+3y^2=13           (3) \end{array} \right.$

Đề bài: Gải hệ phương trình:                $\begin{cases}\frac{x+y}{x-y} +6 \frac{x-y}{x+y} =5                (1) \\ xy=2                                       (2) \end{cases} $ Lời giải Điều kiện : $x \ne \pm y$.Đặt:        $t=\frac{x+y}{x-y}           \Rightarrow              \frac{x-y}{x+y} = \frac{1}{t}   $.Phương trình (1)  trở thành:              … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Gải hệ phương trình:                $\begin{cases}\frac{x+y}{x-y} +6 \frac{x-y}{x+y} =5                (1) \\ xy=2                                       (2) \end{cases} $

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+3xy+y^2=12\\ x^2-xy+3y^2=11 \end{array} \right.$ Lời giải Đặt $y=t x$, hệ trở thành: $\left\{ \begin{array}{l} x^2(2+3t+t^2)=12\\ x^2(1-t+3t^2)=11 \end{array} \right.,$Suy ra $\frac{12}{2+3t+t^2 }=\frac{11}{1-t+3t^2}=x^2$, từ đó, giải phương trình:Ta được $t=2$ hoặc $t=-0,2$.* Nếu $t=2: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+3xy+y^2=12\\ x^2-xy+3y^2=11 \end{array} \right.$

Đề bài:     Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\) Lời giải GiảiTa thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\) ta được:\(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k(k-1)^2x^3=2      (1) \\ x^3(1-k^3)=19        (2) \end{cases}\)  Chia hai vế theo phương trình \((1)\) và … [Đọc thêm...] vềĐề bài:     Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\)

Đề bài:     Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-5xy-4y^2=-3        (1) \\ 9y^2+11xy-8x^2=6       (2) \end{cases}\) Lời giải GiảiNhân \((1)\) với \(6\) và \((2)\) với \(3\) rồi cộng vế với vế ta được:   \(-6x^2+3xy+3y^2=0 \Leftrightarrow y^2+xy-2x^2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y = -2x\end{array} \right.\)* Với \(y=x\), thay vào phương … [Đọc thêm...] vềĐề bài:     Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-5xy-4y^2=-3        (1) \\ 9y^2+11xy-8x^2=6       (2) \end{cases}\)