Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9                        (1)\\ 2x^2-13xy+15y^2=0          (2)\end{cases}\)

Lời giải

Giải
Rõ ràng \(x=0,y=0\) không phải là nghiệm của hệ.
Đặt \(y=kx\), thế vào phương trình \((2)\) ta được:
\((2)
\Leftrightarrow x^2(2-13k+15k^2)=0 \Leftrightarrow 15k^2-13k+2=0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{2}{3}\\k =\frac{1}{5}
\end{array} \right.\)
* \(k=\frac{2}{3}\), thế vào \((1)\) ta có: \(x^2-\frac{4}{3}x^2+\frac{4}{3}x^2=9 \Leftrightarrow x^2=9 \Leftrightarrow x=\pm 3\)
Vì \(y=\frac{2}{3}x \Rightarrow y=\pm 2\)
* \(k=\frac{1}{5}\), thế vào \((1)\) ta có: \(x^2-\frac{2}{5}x^2+\frac{3}{25}x^2=9 \Leftrightarrow \frac{18}{25}x^2=9 \Leftrightarrow x^2=\frac{25}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{5\sqrt{2}}{2}\)

Vì \(y=\frac{1}{5}x \Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm $(x;y)=(3;2),(-3;-2),(\frac{5\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}),(-
\frac{5\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2} )$ 

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đẳng cấp