Đề bài: Gải hệ phương trình:                $\begin{cases}\frac{x+y}{x-y} +6 \frac{x-y}{x+y} =5                (1) \\ xy=2                                       (2) \end{cases} $

Lời giải

Điều kiện : $x \ne \pm y$.
Đặt:        $t=\frac{x+y}{x-y}           \Rightarrow              \frac{x-y}{x+y} = \frac{1}{t}   $.
Phương trình (1)  trở thành:
              $t+\frac{6}{t}=5       \Rightarrow             t^2-5t+6=0         \Rightarrow         t_1=3;    t_2=2$.
* Với $t_1=3             \Rightarrow           \frac{x+y}{x-y}=3                                       \Rightarrow              x=2y  $.
Đem thế vào (2)  ta được:              $2y^2=2                    \Rightarrow        y=\pm 1$
+$y_1=1          \Rightarrow    x_1=2$
+$y_2=-1    \Rightarrow    x_2=-2$.
* Với $t_2=2             \Rightarrow           \frac{x+y}{x-y}=2        
                              \Rightarrow              x=3y  $.
Đem thế vào (2)  ta được:              $3y^2=2                    \Rightarrow        y=\pm \frac{\sqrt{6} }{3} $
+$y_3=   -\frac{\sqrt{6} }{3}  \Rightarrow    x_3=-\sqrt{6} $
+$y_4=         \frac{\sqrt{6} }{3}     \Rightarrow    x_4=\sqrt{6} $.
Hệ đã cho có  $4$  nghiệm:      $(-2; -1), (2;1),  (-\sqrt{6};- \frac{\sqrt{6} }{3} ),  (\sqrt{6};  \frac{\sqrt{6} }{3} )$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đẳng cấp