Đề bài:     Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-5xy-4y^2=-3        (1) \\ 9y^2+11xy-8x^2=6       (2) \end{cases}\)

Lời giải

Giải
Nhân \((1)\) với \(6\) và \((2)\) với \(3\) rồi cộng vế với vế ta được:
   \(-6x^2+3xy+3y^2=0 \Leftrightarrow y^2+xy-2x^2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y = -2x\end{array} \right.\)
* Với \(y=x\), thay vào phương trình \((1)\) ta được:
       \(-6x^2=-3 \Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2} \Leftrightarrow y=x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\).
* Với \(y=-2x\), thay vào phương trình \((1)\) ta được:
       \(-3x^2=-3 \Leftrightarrow x=\pm1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y=-2\\x = -1,y=2\end{array} \right.\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm: \(\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ y= \frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}; \begin{cases}x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \\ y= -\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}; \begin{cases}x=1 \\ y=-2 \end{cases}; \begin{cases}x=-1 \\ y=2 \end{cases}\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đẳng cấp