Đề bài:     Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\)

Lời giải

Giải
Ta thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của hệ.
Đặt \(y=kx\) ta được:
\(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k(k-1)^2x^3=2      (1) \\ x^3(1-k^3)=19        (2) \end{cases}\) 
Chia hai vế theo phương trình \((1)\) và \((2)\) ta được:
   \(\frac{(1-k)^3}{k(k-1)^2}=\frac{19}{2} \Leftrightarrow 2(k^2+k+1)=-19k(k-1)\)
\(\Leftrightarrow 2k^2+2k+2+19k^2-19k=0\)
\(\Leftrightarrow 21k^2-17k+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{2}{3}\\k = \frac{1}{7}\end{array} \right.\)
* \(k= \frac{2}{3}\), thế vào \((1)\) suy ra: \(x=3 \Rightarrow y=2\)
* \(k= \frac{1}{7}\), thế vào \((1)\) suy ra: \(x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \\ y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}} \end{cases}\end{array} \right.\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đẳng cấp