Đề bài: Giải hệ phương trình:   $(I) \begin{cases}x+y=a                                (1)\\ x^4+y^4=a^4                                          (2) \end{cases}$

Lời giải

Đặt $\begin{cases}x=\frac{a}{2}-t \\ y=\frac{a}{2}+t \end{cases}, t \in R              (3)$
Phương trình $(2)$ trở thành $(t+\frac{a}{2})^4+(t-\frac{a}{2})^4=a^4$
$\Leftrightarrow (t^4+2at^3+\frac{3}{2}a^2t^2+\frac{1}{2}a^3t+\frac{a^4}{16})+(t^4-2at^3+\frac{3}{2}a^2t^2-\frac{1}{2}a^3t+\frac{a^4}{16})$
$\Leftrightarrow 2t^4+3a^2t^2-\frac{7a^4}{8}=0 \Leftrightarrow t^2=\frac{a^2}{4} \Leftrightarrow t=\pm \frac{a}{2}$
Thay vào $(3)$: với $t=\frac{a}{2}$ có $(x=0,y=a)$; với $t=-\frac{a}{2}$ có $(x=a;y=0)$
Vậy với $\forall a \in R$ hệ phương trình có $2$ nghiệm là $(a=0;y=a), (x=a;y=0)$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng