Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)
Lời giải
Giải
Ta có: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\x+ y=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-2xy=10 \\ x+y=5 \end{cases} (*)\)
Đặt: \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}\) ( điều kiện: \(S^2\geq4P\) )
Khi đó hệ (*) tương đương \(\Leftrightarrow \begin{cases}S^2-2P=10 \\ S=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}S=5 \\ P=\frac{15}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5 \\ xy=\frac{15}{2} \end{cases}\)
Vậy \(x,y\) là nghiệm của phương trình: \(X^2-5X+\frac{15}{2}=0\)
\(\Delta=25-30=-5
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời