[Mức độ 3] Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z - 1} \\y + z = \sqrt {4x - 1} \\z + x = \sqrt {4y - 1} \end{array} \right.\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z - 1} \,\,\,\left( 1 \right)\\y + z = \sqrt {4x - 1} \,\,\,\,\left( 2 \right)\\z + x = \sqrt {4y - 1} \,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\). Điều kiện: … [Đọc thêm...] vềGiải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \\y + z = \sqrt {4x – 1} \\z + x = \sqrt {4y – 1} \end{array} \right.\).
Hệ phương trình đối xứng
Đề bài: Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\) Lời giải Từ phương trình thứ nhất ta có: \({4^2} = {\left( {x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)^2} \le 4.\left( {{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 4^2\)\( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\)
Đề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Đề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải GiảiHệ phương trình tương đương với: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ x^2-y^2=m(y-x) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ (x-y)(x+y+m)=0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \begin{cases}x+y=a (1)\\ x^4+y^4=a^4 (2) \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \begin{cases}x+y=a (1)\\ x^4+y^4=a^4 (2) \end{cases}$ Lời giải Đặt $\begin{cases}x=\frac{a}{2}-t \\ y=\frac{a}{2}+t \end{cases}, t \in R (3)$Phương trình $(2)$ trở thành $(t+\frac{a}{2})^4+(t-\frac{a}{2})^4=a^4$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \begin{cases}x+y=a (1)\\ x^4+y^4=a^4 (2) \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}\end{array} \right.\) Lời giải Xét hệ (H) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\) \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {{x^5} + {y^5}} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải phương trình: $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0 (1)$
Đề bài: Giải phương trình: $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0 (1)$ Lời giải * Đặt $y=2x^2-2x-5$. Để ý $\mathop {\min}\limits_{R} (2x^2-2x-5)=-\frac{11}{2} \Rightarrow y \geq -\frac{11}{2} (2)$Suy ra: $-4x^2+3x+5=-2y-x-5$, phương trình đã cho trở thành: $2y^2-2y-5=x (3)$Ta có hệ: $\begin{cases}2x^2-2x-5=y \\ 2y^2-2y-5=x \end{cases} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0 (1)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\) Lời giải \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y \left( 1 \right)\\{y^3} = 3y + 8x \left( 2 \right)\end{array} \right.\)Lấy $(1)$ trừ $(2)$ vế theo vế ta có: \({x^3} - {y^3} = 5\left( {y - x} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 5} \right) = 0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải phương trình: $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25 (1)$
Đề bài: Giải phương trình: $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25 (1)$ Lời giải Viết lại $(1) \Leftrightarrow (2x-3)^3=\sqrt[3]{3x-5}+x-2 (2)$. Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3$Ta có: $(2) \Leftrightarrow \begin{cases}(2x-3)^3=2y+x-5 (2.2) \\ (2y-3)^3=3x-5 (2.3) \end{cases}$Trừ vế theo vế các phương trình sẽ có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25 (1)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiĐặt \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases} (S^2\geq 4P)\). Hệ phương trình trở thành: \(\begin{cases}S+P=3 \\ SP=2 \end{cases}\)Vậy \(S,P\) là hai nghiệm của phương trình:\( X^2-3X+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y (1)\\ y^2=4x+13y (2)\end{cases}\) (I)
Đề bài: Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y (1)\\ y^2=4x+13y (2)\end{cases}\) (I) Lời giải GiảiTrừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được: \((x-y)(x+y)=9(x-y)\)\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y-9)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-y = 0\\x+y-9 = 0\end{array} \right.\)- Trường hợp 1: \(x=y\). Khi đó phương trình \((1)\) tương đương với: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y (1)\\ y^2=4x+13y (2)\end{cases}\) (I)