Lời giải
Xét hệ (H) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^5} + {y^5} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\\
{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}{\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {{x^5} + {y^5}} \right)\left( {{x^4} + {y^4}} \right) = {x^4} + {y^4} = {x^9} + {y^9} \)
$\Rightarrow {x^4}{y^4}\left( {x + y} \right) = 0 $
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\y=-x\end{array} \right.$
Nếu $x = 0$ thì $(H)$ có một nghiệm $(0, 1)$
Nếu $y = 0$ thì $(H)$ có một nghiệm $(1, 0)$
Nếu $ y = -x$ thì $(1)$ \( \Leftrightarrow {x^5} – {x^5} = 1\left( {vn} \right)\)
Nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.\)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời