• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \\y + z = \sqrt {4x – 1} \\z + x = \sqrt {4y – 1} \end{array} \right.\).

Đăng ngày: 10/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

adsense

[Mức độ 3] Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \\y + z = \sqrt {4x – 1} \\z + x = \sqrt {4y – 1} \end{array} \right.\).

Lời giải

adsense

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \,\,\,\left( 1 \right)\\y + z = \sqrt {4x – 1} \,\,\,\,\left( 2 \right)\\z + x = \sqrt {4y – 1} \,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\).
Điều kiện: \(x,\,y,\,z\, \ge \frac{1}{4}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có
\(\sqrt {4z – 1} = \sqrt {\left( {4z – 1} \right).1} \le \frac{{\left( {4z – 1} \right) + 1}}{2} = 2z\,\,\,\left( {1′} \right)\).
\(\sqrt {4x – 1} = \sqrt {\left( {4x – 1} \right).1} \le \frac{{\left( {4x – 1} \right) + 1}}{2} = 2x\,\,\,\left( {2′} \right)\).
\(\sqrt {4y – 1} = \sqrt {\left( {4y – 1} \right).1} \le \frac{{\left( {4y – 1} \right) + 1}}{2} = 2y\,\,\,\left( {3′} \right)\).
Từ \(\left( {1′} \right);\,\left( {2′} \right);\,\left( {3′} \right)\) và \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right);\,\left( 3 \right)\) suy ra
\(2\left( {x + y + z} \right) = \sqrt {4z – 1} + \sqrt {4x – 1} + \sqrt {4y – 1} \le 2z + 2x + 2y\) \(\left( 4 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \\y + z = \sqrt {4x – 1} \\z + x = \sqrt {4y – 1} \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4z – 1 = 1\\4x – 1 = 1\\4y – 1 = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{2}\).
Vậy hệ có nghiệm \(x = y = z = \frac{1}{2}\).

Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\)
  2. Đề bài:    Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
  3. Đề bài: Giải hệ phương trình:   $(I) \begin{cases}x+y=a                                (1)\\ x^4+y^4=a^4                                          (2) \end{cases}$
  4. Đề bài:  Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}\end{array} \right.\)
  5. Đề bài: Giải phương trình:   $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0                       (1)$
  6. Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)
  7. Đề bài: Giải phương trình:  $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25                               (1)$
  8. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\)
  9. Đề bài:   Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y      (1)\\ y^2=4x+13y       (2)\end{cases}\)  (I)
  10. Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y  + y\sqrt x  = 30\\x\sqrt x  + y\sqrt y  = 35\end{array} \right.\)
  11. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2y+y^2x=30 \end{cases}\)
  12. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)
  13. Đề bài:    Giải hệ phương trình:  \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\)
  14. Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)
  15. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.