Lời giải
Giải
Đặt \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases} (S^2\geq 4P)\). Hệ phương trình trở thành: \(\begin{cases}S+P=3 \\ SP=2 \end{cases}\)
Vậy \(S,P\) là hai nghiệm của phương trình:
\( X^2-3X+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}S=1 \\ P=2 \end{cases}\\\begin{cases}S= 2\\ P=1 \end{cases}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+y=1 \\ xy=2 \end{cases}\\\begin{cases}x+y= 2\\ xy=1 \end{cases}\end{array} \right.\)
Suy ra \(x,y\) là nghiệm của phương trình:
*) \(t^2-t+2=0\) ( vô nghiệm)
*) \( t^2-2t+1=0 \Rightarrow \begin{cases}x= 1\\ y=1 \end{cases}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \(\begin{cases}x= 1\\ y=1 \end{cases}\)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời