Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)
Lời giải
HPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – 3xy} \right] = 8\\
x + y + 2xy = 2
\end{array} \right.\)
Đặt $u = x + y; v = xy$
Hệ trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}
u\left( {{u^2} – 3v} \right) = 8\\
u + 2v = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u\left( {{u^2} – 3+\frac{3u}{2}} \right) = 8\\
u + 2v = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow u = 2;v = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
xy = 0
\end{array} \right.\)
Vậy hệ có hai nghiệm: $(2, 0); (0, 2)$
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời