Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)
Lời giải
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} = 3x + 8y \left( 1 \right)\\
{y^3} = 3y + 8x \left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Lấy $(1)$ trừ $(2)$ vế theo vế ta có:
\({x^3} – {y^3} = 5\left( {y – x} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x = y\)
Thế vào $(1)$ có: \({x^3} = 11x \Leftrightarrow x = 0,x = \pm \sqrt {11}\)
Đáp số:\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt {11} \\
y = \sqrt {11}
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
x = – \sqrt {11} \\
y = – \sqrt {11}
\end{array} \right.\)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời