Lời giải
Điều kiện : $ x, y \ge 0 $.
HPT \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {xy}(\sqrt x +\sqrt y) = 30\\
(\sqrt x +\sqrt y)(x+y-\sqrt {xy}) = 35
\end{array} \right. \)
Đặt $ a= \sqrt x +\sqrt y , b =\sqrt {xy} $ thì
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}ab=30 \\ a(a^2-3b)=35 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}3b=\frac{90}{a} \\ a(a^2-\frac{90}{a})=35 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}3b=\frac{90}{a} \\ a(a^2-\frac{90}{a})=35 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3b=\frac{90}{a} \\ a^3=125 \end{cases}$
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x .\sqrt y = 6\\
\sqrt x + \sqrt y = 5
\end{array} \right.\)
\(\sqrt x ,\sqrt y \) là hai nghiệm của \({t^2} – 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9,\,\,y = 4\\
x = 4,\,\,y = 9
\end{array} \right.\)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời