Đề bài: Giải phương trình:  $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25                               (1)$

Lời giải

Viết lại $(1) \Leftrightarrow (2x-3)^3=\sqrt[3]{3x-5}+x-2   (2)$. Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3$
Ta có: $(2) \Leftrightarrow \begin{cases}(2x-3)^3=2y+x-5            (2.2) \\ (2y-3)^3=3x-5               (2.3) \end{cases}$
Trừ vế theo vế các phương trình sẽ có:
      $(x-y)[\underbrace {(2x+y-\frac{9}{2})^2+\frac{3(2y-3)^2}{4}+1}_{\geq 1}]=0 \Leftrightarrow x=y$
Suy ra: $(2x-3)^3=3x-5 \Leftrightarrow (x-2)(8x^2-20x+11)=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=2}\\
{x=\frac{5 \pm \sqrt{3}}{4}}
\end{array}} \right.$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng