Đề bài:   Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y      (1)\\ y^2=4x+13y       (2)\end{cases}\)  (I)

Lời giải

Giải
Trừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được:
     \((x-y)(x+y)=9(x-y)\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y-9)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-y = 0\\x+y-9 = 0\end{array} \right.\)
– Trường hợp 1: \(x=y\). Khi đó phương trình \((1)\) tương đương với:
    \(x^2-17x=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=17\)
   Với \(x=0\) thì \(y=0\). Hệ có nghiệm x=y=0.
   Với \(x=17\) thì \(y=17\). Hệ có nghiệm x=y=17.
– Trường hợp 2: \(y=9-x\). Khi đó phương trình \((1)\) tương đương với:
    \(x^2-9x-36=0 \Leftrightarrow x=-3 \vee x=12\)
   Với \(x=-3\) thì \(y=12\). Hệ có nghiệm \((x;y)=(-3;12)\)
   Với \(x=12\) thì \(y=-3\). Hệ có nghiệm \((x;y)=(12;-3)\)
Kết luận: Hệ đã cho có bốn nghiệm là:
                \((x;y)=(0;0), (17;17), (-3;12), (12;-3)\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng