• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài:    Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Đăng ngày: 10/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài:    Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ xy+y^2=m(x-1) \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-1\)b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

He phuong trinh dai so

Lời giải

Giải
Hệ phương trình tương đương với:
    \(\begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ x^2-y^2=m(y-x) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \\ (x-y)(x+y+m)=0 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ 2x^2-m(x-1)=0 \end{cases}\)   (I) hoặc \(\begin{cases}y=-x-m \\ m^2+m=0 \end{cases}\)    (II)

a) Khi \(m=-1\) hệ phương trình trở thành:
   \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=y \\ 2x^2+x-1=0 \end{cases}\\\begin{cases}y=-x-m \\ 0= 0\end{cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =y= 1\\x=y = \frac{1}{2}\\  x=t, y=-t+1 (t\in R)\end{array} \right.\)
Vậy với m=-1 hệ đã cho có nghiệm $(x;y)=(1;1),(t;-t+1)              (t \in R)$

b) Do hệ (II) không có nghiệm duy nhất nên đề bài thỏa mãn khi (I) có nghiệm duy nhất.
     (I) \(\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ 2x^2-mx+m=0  (*) \end{cases}\)
     (I) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow (*)\) có nghiệm duy nhất.
\(\Leftrightarrow \Delta=0 \Leftrightarrow m^2-8m=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 8\end{array} \right.\)
Khi \(m=0\) hệ phương trình (II) thỏa mãn với \(\begin{cases}x\in R \\ y=-x \end{cases}\) ( loại).
Khi \(m=8\) hệ phương trình (II) vô nghiệm \(\Rightarrow \) Hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất.

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng

Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Bài liên quan:

  1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \sqrt {4z – 1} \\y + z = \sqrt {4x – 1} \\z + x = \sqrt {4y – 1} \end{array} \right.\).
  2. Đề bài: Giải hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\\{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\end{array} \right.\)
  3. Đề bài: Giải hệ phương trình:   $(I) \begin{cases}x+y=a                                (1)\\ x^4+y^4=a^4                                          (2) \end{cases}$
  4. Đề bài:  Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}\end{array} \right.\)
  5. Đề bài: Giải phương trình:   $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0                       (1)$
  6. Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)
  7. Đề bài: Giải phương trình:  $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25                               (1)$
  8. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\)
  9. Đề bài:   Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y      (1)\\ y^2=4x+13y       (2)\end{cases}\)  (I)
  10. Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y  + y\sqrt x  = 30\\x\sqrt x  + y\sqrt y  = 35\end{array} \right.\)
  11. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2y+y^2x=30 \end{cases}\)
  12. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)
  13. Đề bài:    Giải hệ phương trình:  \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\)
  14. Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)
  15. Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.