Đề bài: Giải phương trình:   $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0                       (1)$

Lời giải

* Đặt $y=2x^2-2x-5$. Để ý $\mathop {\min}\limits_{R} (2x^2-2x-5)=-\frac{11}{2} \Rightarrow y \geq -\frac{11}{2}   (2)$
Suy ra: $-4x^2+3x+5=-2y-x-5$, phương trình đã cho trở thành: $2y^2-2y-5=x              (3)$
Ta có hệ: $\begin{cases}2x^2-2x-5=y \\ 2y^2-2y-5=x \end{cases} \Rightarrow (x-y)(2x+2y-1)=0 \Leftrightarrow \left[{\begin{array}{}{x=y}\\{x=\frac{1}{2}-y              (4)}
\end{array}} \right.$
* Thay vào $(3)$
+ Với $x=y$ có $2y^2-3y-5=0 \Leftrightarrow \left\{ {y=-1;x=\frac{5}{2}} \right\}$ ( thích hợp $(2)$)
$\Rightarrow$ Phương trình có $2$ nghiệm $\left\{ {x=-1;x=\frac{5}{2}} \right\}             (5)$
+ Với $x=\frac{1}{2}-y$ có $4y^2-y-11=0 \Leftrightarrow y=\frac{1 \mp \sqrt{177}}{8}$ ( thích hợp $(3)$)        $(6)$
Thay $(6)$ vào $(4)$ có $x=\frac{3 \pm \sqrt{177}}{8} \Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm $x=\frac{3 \pm \sqrt{177}}{8}              (7)$
Từ $(5),(7)$ kết luận phương trình đã cho có $4$ nghiệm là:
        $\left\{ {x=-1;x=\frac{5}{2};x=\frac{3 \pm \sqrt{177}}{8}} \right\} $

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng