Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9 \end{cases}\) Lời giải Giải \(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9 \end{cases} (I)\)Điều kiện:\(x\neq 0, y\neq 0\) * Đặt : \(X=x+\frac{1}{x} (|x|\geq 2); Y=y+\frac{1}{y} (|y|\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9 \end{cases}\)
Hệ phương trình đối xứng
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=5\\ xy+yz+xz=8 \end{array} \right. (I) $Chứng minh $1 \leq x;y;z \leq \frac{7}{3}$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=5\\ xy+yz+xz=8 \end{array} \right. (I) $Chứng minh $1 \leq x;y;z \leq \frac{7}{3}$ Lời giải Viết lại $(I) \Leftrightarrow (II) \left\{ \begin{array}{l} x+y=5-z\\ xy=8-(5-z)z \end{array} \right. $ Hệ $(II)$ có nghiệm khi và chỉ khi $(5-z)^2 \geq 4[8-(5-z)z] … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=5\\ xy+yz+xz=8 \end{array} \right. (I) $Chứng minh $1 \leq x;y;z \leq \frac{7}{3}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\) Lời giải GiảiHệ phương trình đã cho tương đương với: (I) \(\begin{cases}xy(x+y)=30 \\ (x+y)(x^2+y^2-xy)=35 \end{cases}\) * Đặt \(x+y=S, xy=P\). Từ (I) suy ra (II) \(\begin{cases}SP=30 \\ S(S^2-3P)=35 \end{cases}\) * Ta có:(II) \(\Leftrightarrow \begin{cases}SP=30 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\)
Đề bài: Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình sau có nghiệm: \(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\)
Đề bài: Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình sau có nghiệm: \(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\) Lời giải Giải\(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=4m \\ xy=5m-1 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình bậc hai: \( X^2-4mX+5m-1=0\) (*) Hệ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình sau có nghiệm: \(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\)
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} – mx\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} – my\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} - mx\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} - my\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất Lời giải Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} - mx \left( 1 \right)\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} - my \left( 2 \right)\end{array} \right.\)$(1) – (2)$ \( \Rightarrow \left( {x - y} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} – mx\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} – my\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases}\) Lời giải GiảiĐiều kiện: \(x,y\neq 0\). Với điều kiện trên ta có:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3xy=4y (1)\\ y^2-3xy=4x (2) \end{cases}\)Lấy \((1)\) trừ \((2)\) ta được: \(x^2-y^2=4(y-x) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right.\) Lời giải HPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 7\\{\left( {7 - xy} \right)^2} - {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 7 + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. $ Lời giải Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ (x+y)^2-xy=84 \end{array} \right. $ $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}\) Lời giải Giải Đặt \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}\) Điều kiện \(S^2-4P\geq 0\) Khi đó hệ đã cho có nghiệm tương đương:\(\begin{cases}S+P=\frac{7}{2} \\ S.P=\frac{5}{2} \end{cases}\)\(\Rightarrow S,P\) là nghiệm của phương trình bậc hai: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}\)
Đề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ \sqrt{x+y-3} =3 \\2x+y+\frac{1}{y} =8 \end{cases} $
Đề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ \sqrt{x+y-3} =3 \\2x+y+\frac{1}{y} =8 \end{cases} $