Đề bài: Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình sau có nghiệm: \(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\)
Lời giải
Giải
\(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=4m \\ xy=5m-1 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình bậc hai:
\( X^2-4mX+5m-1=0\) (*)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chi khi phương trình (*) có nghiệm:
\(\Leftrightarrow \Delta’\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 4m^2-5m+1\geq 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \leq \frac{1}{4}\\m \geq 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:\(\left[ \begin{array}{l}m \leq \frac{1}{4}\\m \geq 1\end{array} \right.\)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời