Đề bài:     Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}\)

Lời giải

Giải
Đặt \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}\)   Điều kiện \(S^2-4P\geq 0\)
Khi đó hệ đã cho có nghiệm tương đương:\(\begin{cases}S+P=\frac{7}{2} \\ S.P=\frac{5}{2} \end{cases}\)
\(\Rightarrow S,P\)  là nghiệm của phương trình bậc hai: $t^2-\frac{7}{2}t+\frac{5}{2}=0.$
    * \(\begin{cases}S=X_1=1 \\ P=X_2=\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=1 \\ xy=\frac{5}{2} \end{cases}\): Hệ vô nghiệm.
    * \(\begin{cases}S=X_2=\frac{5}{2} \\ P=X_1=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=\frac{5}{2} \\ xy=1 \end{cases}\)
       \(\Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình:
        \( Y^2-\frac{5}{2}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}Y =\frac{1}{2}\\Y = 2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2,y=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2},y = 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: \((x;y)=(2;\frac{1}{2}), (\frac{1}{2};2)\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng