Lời giải
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ (x+y)^2-xy=84 \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ ( x+y+\sqrt{xy})( x+y-\sqrt{xy})=84 \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x+y-\sqrt{xy}=6 \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=10 \\ \sqrt{xy}=4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=10 \\xy=16 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=8\\ y=2 \end{array} \right. \\\left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=8 \end{array} \right. \end{array} \right. $
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: $(8;2), (2;8)$.
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời